Teorema
de Thales (divertimento matemático)
MM:
Otro científico que atrajo la atención de Johann Sebastian Mastropiero
fue el famoso matemático Thales de Mileto. Johann era un apasionado
de la geometría, aún desde sus épocas de estudiante.
Por ejemplo, jamás pudo aceptar que las paralelas no se cortaran, hasta
el extremo de negarse, temeroso, a viajes largos en tren. "Algo me dice
que las paralelas se cortan en el infinito", solía reflexionar.
Las paralelas, en efecto, lo apasionaban. Era capaz de permanecer largas horas
contemplando los pentagramas vacíos, especialmente cuando no se le
ocurría nada que escribir. Solía decirle a la condesa de Shortshot,
en los íntimos momentos de regocijo amatorio: "Condesa, nuestro
amor se rige por el Teorema de Thales: cuando estamos horizontales y paralelos,
las transversales de la pasión nos atraviesan y nuestros segmentos
correspondientes resultan maravillosamente proporcionales".
A continuación el Conjunto de Instrumentos Informales Les Luthiers
interpretará "Teorema de Thales", Opus 48, de Johann Sebastian
Mastropiero. Son sus movimientos: Hipótesis, Tesis en tiempo de Habanera,
Demostración ma non troppo, Corolario y Final prestissimo.
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Versión
discográfica.
MM:
Marcos Mundstock.
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CORO:
Si
tres o más paralelas, si tres o más parale-le-le-las
Si tres o más paralelas, si tres o más parale-le-le-las
Son cortadas por dos transversales
Son cortadas por dos transversales
Si tres o más parale-le-le-las
Son cortadas, son cortadas
Dos segmentos de una de estas, dos segmentos cualesquiera
Dos segmentos de una de estas son proporcionales
a los dos segmentos correspondientes de la otra.
Hipótesis.
a paralela a b,
b paralela a c,
a paralela a b, paralela a c, paralela a d.
OP es a PQ
MN es a NT
OP es a PQ como MN es a NT
a paralela a b,
b paralela a c
OP es a PQ como MN es a NT.
La
bisectriz yo trazaré y a cuatro planos intersectaré.
Una igualdad yo encontraré: OP más PQ es igual a ST.
Usaré la hipotenusa.
Ay no te compliques, nadie la usa.
Trazaré, pues, un cateto.
Yo no me meto, yo no me meto.
Triángulo,
tetrágono, pentágono, hexágono,
heptágono, octógono, son todos polígonos
Seno, coseno, tangente y secante,
y la cosecante, y la cotangente.
Thales, Thales de Mileto,
Thales, Thales de Mileto.
Que es lo que queríamos demostrar.
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Letra
y música: Carlos Núñez Cortés.
Versión del espectáculo Querida Condesa.
Café Concert La Cebolla, Buenos Aires, octubre, 1970.
MM:
Marcos Mundstock.
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MM:
Johann Sebastian Mastropiero dedicó su divertimento matemático,
opus 48, el "Teorema de Thales", a la condesa Shortshot, con quien
viviera un apasionado romance varias veces, en una carta en la que le dice:
"Condesa, nuestro amor se rige por el Teorema de Thales: cuando estamos
horizontales y paralelos, las transversales de la pasión nos atraviesan
y nuestros segmentos correspondientes resultan maravillosamente proporcionales".
El cuarteto vocal "Les Frères Luthiers" interpreta: "Teorema
de Thales" opus 48, de Johann Sebastian Mastropiero. Son sus movimientos:
Introducción, Enunciazione in tempo di menuetto, Hipotesis agitatta,
Tesis, Desmostrazione, ma non troppo, Finale presto con tutti.
Esto
es lo que dice el propio autor (Carlos Núñez Cortés)
sobre la historia de esta obra: "Tenía 19 años y cursaba mi segundo año
de Facultad, cuando una vez, frente a un intrincado enunciado de Análisis
Matemático (esos descubiertos por sabios enemigos), pensé que lo recordaría
con más facilidad si le acoplaba una melodía cantable. Así lo hice... ¡y resultó!
Claro que aquella sólo fue una pequeña trampita mnemotécnica. Pensé entonces
si no podía ponerle música a todo un problema matemático. A todo un teorema,
digamos. Entonces fui a la biblioteca, desempolvé el Repetto, Linskens
y Fesquet, ubiqué el Teorema de Thales, y le puse música. Al día siguiente
les canté mi teorema a un grupito de locos lindos del coro de Ingeniería.
Me lo festejaron. Así entré en Les Luthiers".
Nota
aclaratoria y gráfico.
Efectivamente,
puede verse que : OP/PQ = MN/NT (es decir, OP es a PQ como MN es a aNT), y
que OP+PQ = ST.
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Hay
un posible antecedente al Teorema de Thales en un grupo francés llamado
"Les Quatre Barbus". Se trataba de un conjunto musical de caracter
humorístico que alcanzó su mayor momento de fama en los años
sesenta del siglo XX, y que se retiró en 1969. Carlos Núñez
los conocía, y de hecho encontramos la idea de poner música
a un principio científico en la pieza "Théorème".
Esta obra del grupo francés tiene como letra una versión libre
de la Ley de Proust o Ley de las proporciones constantes,
según la cual cuando se combinan dos o más elementos para dar
un determinado compuesto, siempre lo hacen en una relación constante
de masas. La letra de esta canción dice así:
Revisar
a partir del segundo 58
Si
petit a, petit b, petit c
sont les masses des corps
grand A, grand B, grand C
qui sont susceptibles
de
s'unir à la masse petit m
d'un autre corps grand M,
ces corps sont susceptibles
(le soir au fond des bois),
ces corps sont susceptibles
de s'unir tous entre eux
et d'entrer dans des combinaisons
et leurs masses
petit a prime, petit b prime petit c prime
sont directement proportionnelles
à petit a, à petit b, à petit c.
(Si
a pequeña, b pequeña, c pequeña
son las masas de los cuerpos
A grande, B grande, C grande
que pueden unirse a la masa m pequeña
de otro cuerpo M grande,
estos cuerpos son susceptibles
(por la tarde en lo profundo de los bosques)
de unirse todos ellos
y de entrar en combinaciones
y sus masas
a pequeña prima, b pequeña prima, c pequeña prima
son directamente proporcionales
a a pequeña, b pequeña, c pequeña.)
Esta
fuente de inspiración, ocultada pudorosamente por el maestro argentino,
no resta valor al Teorema de Thales, un referente que ha traspasado incluso
al propio grupo, y que tantos enseñantes de las matemáticas
del mundo hispano han tenido y tienen como una joya y un elemento para enseñar
gozosos en clase.